Kartioastia

[BugsBunny]

Tänään ongelmana on kartioastia eli suomeksi 3 litran maalipurkki. Purkin suun halkaisija on isompi kuin pohja, joten kylkikappale on kaareva. Mutta miten se kaarevuus lasketaan? Miten ihmees tää tehrään?



Sain toki piirustuksetkin, mutta ne on sivulta - ei hyötyä!

[power]

Jos piirustusten mukana oli mitat, niin eiköhän tästä selvitä. Tarvitset yläosan säteen (ra), alaosan säteen (rb) ja purkin korkeuden (h)

Laskuissa tarvitset säteiden erotuksen (e), joka siis lasketaan e=ra-rb, sekä purkin sivun korkeuden (L), joka lasketaan kaavasta neliöjuuri e^2 (toiseen) + h^2

Näiden kanssa pääsetkin jo pitkälle. Säde (R), jolla piirrät purkin kyljen levityspiirrosta vastaavan isomman ympyrän saadaan kaavasta L kertaa ra jaettuna e:llä. Pienempi ympyrä eli pohjan reuna on luonnollisesti R miinus L.

Näin sait kaksi sisäkkäistä ympyrää, joista tarvittava pätkä on ra jaettuna R:llä kertaa 360 astetta = kulma jonka verran tarvitset ympyrästä saadaksesi koko purkin kyljen peitettyä.

Esimerkki: purkin yläosan säde ra = 100 mm, alaosan säde rb = 80 mm ja korkeus h = 150 mm.

e = ra-rb eli 100-80 = 20 mm
L =neliöjuuri e^2 (toiseen) + h^2 eli neliöjuuri 20^2 + 150^2 = 151, 33 mm

Isompi ympyrä eli R=L kertaa ra jaettuna e:llä eli 151,33 kertaa 100 jaettuna 20:llä = 756,65 mm

Ja se kulma vielä eli ra jaettuna R:llä kertaa 360 astetta eli 100 jaettuna 756,65 kertaa 360 = 47,5 astetta.


EDIT: Jos tästä ei mitään selvää saanut , postaapa ne kolme mittaa tänne niin lasken sulle mitat sille levityspiirrokselle. Tarvittavat mitat siis ovat: purkin yläosan halkaisija, purkin alaosan halkaisija ja purkin korkeus

[Riq]

aah tämä deskriptiivisen geometrian ihanuus...

opetetaanko tota erikseen enää missään vai oletetaanko että CADi laskee ja piirtää kaikki valmiiksi?

[Antti Schroderus]

Eiköhän kartion vaipan laskeminen opeteta ihan peruskoulussa? Ja Pythagoraan kaava viimeistään lukiossa, jos sinne on eksynyt.

Nimim. Melkein matikanopettaja

[mikastus]

Eiköhän kartion vaipan laskeminen opeteta ihan peruskoulussa? Ja Pythagoraan kaava viimeistään lukiossa, jos sinne on eksynyt.

Nimim. Melkein matikanopettaja

Levityskuvien tuntemisen tulee kyllä kuulua lähes jokaisen pikkupojan
kehityskasvuun. Ihan sama sille koulu/opiskeluasteelle.

[BugsBunny]

Minusta on ällistyttävää, että joku ylipäätään osaa laskea. Itse nostan kädet pystyyn heti kun tehtävä sisältää numeroita.

Suun halkaisija 170 mm (sisämitta) ja 181 (ulkomitta)
Pohjan halkaisija 160 mm (ulkomitta) ja sisämitta 158 mm
Korkeus 175 mm

Tuo purkin suuhan on ulostaivutettua peltiä, joten ulkomitta on aika lailla isompi kuin sisämitta.

[power]

Piirrät kaksi sisäkkäistä ympyrää, suurempi on halkaisijaltaan 501,96 mm ja pienempi 466,94 mm. Syntyneestä ympyrästä tarvitset 12,3 asteen kaaren matkan peittääksesi koko purkin pinnan, ja jos tarvitset esim. puolen purkin mittaisen etiketin on asteluku 6,15.

Noilla mitoilla tulee etiketistä kooltaan 1:10, ja oikeaan kokoon etiketin saat suurentamalla sen 1000%.

Käytin laskennassa purkin yläosan mittana 172 mm, sovellettuna tuosta alaosan sisä- ja ulkomitan erosta (eli se yläosan pyöristys ei ole mukana tuossa mitassa).

Voit myös ladata kyseisen etiketin mallin tästä maalipurkki.ai
(tekaisin tuon ihan pika pikaa joten siinä saattaa olla virhettä, testaa ennen (paino)käyttöä)

[BugsBunny]

Näyttää pätevältä! Kiitos power!